宇宙際タイヒミュラー理論入門を読んでみた。その2

おはようございます、satoです。

先週の土日にあったMathPowerであった加藤文元教授の一般向け講演を聞いてIUTへの熱が上がっている私です。
前に一度星裕一郎さんの「宇宙際タイヒミュラー理論入門」を読んで、そこに出てくる用語を少し解説してみました。
それがこちらです。

前回はTate捻りとは何か、という話をしました。
解説論文にはいくつかの定義が書いてあったのですが、その一つ

(標数 の) 代数閉体 に対する
—　ここで, に対して, は, の中のの 乗根のなす群.

を読み解くことを試みました。
とすると、はの中のの 乗根なので、当然が成り立ちます。
とりあえず代数閉体を複素数体とすると、は「半径が1の円に内接する正n角形の頂点(でそのうちの一つがにあるもの)」という事ができます。

で、今日の問題はってなんぞや？という話です。これは「逆極限」とか「副有限完備化」と呼ばれる操作を施しているのですが、これについてもう少し詳しく読み解いてみましょう。

逆極限とは

逆極限とは何か、について一般的に説明するのは難しいので、この例について考えていきます。

まず、自然数に対してがで割り切れるとします。つまり、とします。
この時、に対してが成り立ちます。実際、となり、は1のm乗根です。

このように、二つの自然数に対してがで割り切れるとすると、という関係が出来上がります。そこで、このような関係を持っているものを並べてあげます。
つまり、を1のi乗根として、がで割り切れるならが1のm乗根となるようにを並べていきます。
このように元を作る操作が「逆極限」と呼ばれるものです。

こうすると何が出来るのか…というと。
これは私の推測ですが、は円周の点のほとんど全てを含むのではないか、と考えられます。
これについて、次回もう少し説明していきます。

この記事を書いたブロガー

sato

「素直に、深く、面白く」がモットーの摂理男子。霊肉ともに生粋の道産子。30代になりました。目指せ数学者。数学というフィールドを中心に教育界隈で色々しています。
軽度の発達障害(ADHD・PD)&HSP傾向あり。

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