最近面白いと思った数学の話。 | 摂理研究所/キリスト教福音宣教会

おはようございます、satoです。

今日は最先端の数学について思ったことをつらつらと書きます。
もう、本当に難しいのでつらつらとしか書けませんし、分かりやすく解説できませんが…(´・ω・｀)
最後までお付き合いいただければと思います。

最近個人的に面白そうだと思っているのがDerived algebraic geometryです。日本語でいうと導来代数幾何。
結構抽象的な数学で、ホモトピー理論とかを使えるような代数幾何学を構成しようとしているらしいです。
やっているのはJacob Lurieという人で、一人で何千ページもの論文と本を書いています。
まるでGrothendieckみたいだとか、Grothendieckの再来だ、と話している人もいるのですが、それは

「一人で何百、何千ページもの論文と数学的な読み物を書いている」

というところと、

「既存の代数幾何学を書き換える理論を作り上げた」

というところ、そして

「より本質的なところを突いた抽象化」

があります。
たとえば、Lurieの話と繋がった例で話すと、元々代数幾何学は「方程式から定まる図形」の研究だったのですが、Grothendieckはそれをtoposの枠組みを使って研究しました。かなり抽象的だったが故に誰も彼の構想の続きを行うことができませんでした。それがGrothendieckにとって「自分の仕事が埋葬された」と自伝で話すことになったようです…。

ところで、望月新一教授のInter-Universal タイヒミュラー理論も相当に新しいのですが、Lurieのとはまた違った質の「新理論」と私は感じています。
というのも、Lurieの理論は既存の代数幾何学の枠組みを「より広い対象(圏とか)」に使うのに対して、望月教授の理論は「代数幾何学の対象を全く異なる枠組み(群論、あるいは圏論から、もっと新しい？)から捉える」感じなんですよね。

Lurieが「代数幾何学、特にSchemeやtopos、motif」を拡張しているのに対して、望月教授のは「遠アーベル幾何学、群論的枠組みによって性質が定まる幾何学」というところから発想を受けているので、その違いなのでしょうか？
それだけでなく、望月教授の理論はかなり革新的で、どこから来ているのか分からない感じが今のところするのですが…(´・ω・｀)
彼の論文を「異世界から来た論文」と表現する人もいます。

個人的には「F_1代数幾何学」に興味があった時代があり、望月教授の理論はこのF_1の話につながっているらしいので、やはり興味深いです。
ちなみに、Lurieは1977年生まれ、望月教授は1969年生まれ。摂理が始まったのが1978年で、それに近い、というのには興味があります。
というか、来年はフィールズ賞が決まるのですが、Lurieもフィールズ賞は取れないのね…(´・ω・｀)
(フィールズ賞はその年の1/1時点で40歳未満の数学者しか取れない)

最先端の理論はとても難しく、理解するどころか何を言っているか考えることすら難しいです。
しかし、それでも関心を持って諦めずに見続けることで少しずつ何かが見えてきます。
神様の御言葉もこれと同じ、なのかもしれません。神様の御言葉は6千年間伝えられていて、神様のことを知らなかった私たち日本人にとってはとても理解できないところが多くあります。
それでも続けて諦めずに、関心を持って見続ければ。
段々と神様の言わんとする事が、その愛と心情が理解できるようになっていくのです。