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数学も歴史も「言葉」だけでなく「動作」も見たら理解できる

数学も歴史も「言葉」だけでなく「動作」も見たら理解できる

言葉と知識が溢れる現代だからこそ、「動作」が大事だ。

こんばんは、satoです。

今日、ある人に数学を教える機会を持ちました。私は普段から数学を教えることが多いのですが、今日はその中で悟ったことを書きたいと思います。

数学書を眺めると…。

数学を教えようとすると、色々なことを考えます。
その一つがただ知ることと、実際に使ってみることとは本当に違うということです。

最初に数学の本を見ると、その本で使う数学的な概念の定義が最初に書いてあります。
それを見ると数式の羅列で、一見すると難しいことはありません。というか、ただ覚えるだけです。
ところが、いざ実際に論文を読んでみると、その定義が思い出せないことが多々あります。
あれ、この定義はなんだっけ?
って。

これ、高校の時にも似た経験があるかもしれません。
数学の公式がたくさんあって、基本的なことは覚えているのだけど…いざ問題をやると「あれ?この問題どう解くんだっけ?」と解けなくなる人が多いです。それで数学が苦手だ、という人が多いのだと思います。

数学の公式も定義も、暗記するだけなら本当に辛いです。特に私の場合、訳もわからずにただ見てるだけで暗記できませんし、正直辛いです(-_-)
そんな私がどうして数学ができるのか、というと…数学の公式を実際に使っているから、です。

教える時も、実際にどうしてこの定理が成り立つのか、その流れを説明しようとします。だから、もっと理解が進みます。
また、やり方を実際に覚えているから、公式そのものは思い出せなくても「何をするのか」は覚えていて、それに従ってやっていくうちにちゃんと復元できます。こういうわけで「分かりやすい」授業が出来るのです。
(実際、「何をするのか」がちゃんと理解できていないところはあんまり分かりやすくないと思います。私自身がまだ理解できていませんからね…) 

私が「三次方程式の解の公式」に夢中だった頃

ここで、私の中学・高校時代の話を一つ。

私は高校生の時に三次・四次方程式の解法が書かれている数学の本をたまたま見つけました。田舎の一地域のセンター内の図書館なのに、どうしてそんなものがあったのか、今でも疑問なのですが、これも神様の巡り合わせだったのだと思います。

ここで、二次方程式の解の公式を参考までにお見せしたいと思います。ax^2+bx+c=0の解は

    \[x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

で求められます。正直、これを見るだけで頭が痛いという人もいるかと思います。そんな公式ですが…

この公式を使って、ひたすら問題を解けば覚えられますよ

と話していた人が居ました。ちなみに、この人は文系学部の人ですよ。

これとは異なりますが、私も実際に手を動かすというのはいいことだと思います。
そもそも、これも色々な二次方程式を解く時の一つの操作方法の結果出来たものなのです。二次方程式なら平方完成して移行して…とすればこの公式が出来上がります。そして、実際にやってみるとわかりますが、一つ一つの動作にはある種の「意味」といいますか、感覚と言いますか、そういうものがあるのです。

話を三次方程式に戻して…。
私は三次方程式の解の公式を覚えるのは無理だな、と思ったのかひたすら三次方程式の解の公式を導く流れを実際に手を動かして覚えていました。友達の前で三次方程式の解の導出をしていたことを思い出します。
当時は意味も、感覚も分かりませんでしたが、ひたすら楽しかったです。だから夢中になったんですよね。

そういうことは何年経っても覚えているもので…(笑)
つい最近頭のなかで三次方程式の解を出そうとしたら、いくつか忘れていましたがすぐに思い出せました。

このように、数学の数多の公式も、他の定理も、定義も、本来は多くの人が、多くの計算をした「動作」から生まれたものなんです。だから、それをただ眺めるだけで、暗記しようとするだけでは覚えられないのも無理は無いと思います。
本来は「動作」から生まれたものなら、手を動かすとか、色々使ってみるなど「動作」して、感覚を掴むことでしか本当の理解は得られないのではないか、と思います。
たとえそれが「主観」を徹底的に排し「形式的な言葉」で表現するのみの数学であったとしても。

歴史も、摂理の御言葉も「行い」から来る

「抽象的」で「形式的」な数学でもその真の理解は「動作」を必要とする。
それなら、まして「歴史」もそうだと思います。歴史は単なる出来事の羅列でも、年号の羅列でもなく、多くの人が「行なってきた」ものの積み重ねなのです。その「動作性」を考慮して初めて理解できるのではないかと思います。
だから、歴史はある意味で理解が一番大変な気もします。だって、私たちはその時代に生まれてきては居ないのですから。それでも、理解できる方法があるとしたら、それはその人と同じことをしてみることなのかなと思います。
もちろん、戦争を実際にしなさいとは言いませんが…。

摂理の御言葉も、元々は鄭明析先生が聖書を読んでイエス様に教えてもらったことを「実践」しながら一つ一つ悟ったことを言葉にしたものです。つまり、鄭明析先生の行いから出たものが摂理の御言葉です。
だから、摂理の御言葉を本当の意味で理解するためには「自分も行なう」必要があるでしょう。

(数学とは違って)摂理の御言葉はそれ自体そこまで難しい話でもないです。あくまで聞いているだけなら「そうなんだ」と思えるはずです。しかし、その状態でいざ実践しようとすると思った以上に頭に入っていないということ、本当に良くあります。これはある意味で「数学の定義を読んで覚えたと思ったら、頭に入ってなかった」という話と同じです。

大事なのは、御言葉にも「動作、流れ、行い」があるということ、そしてそこを掴んでこそ御言葉を実際に行う段階まで持っていける、ということです。これには相当力が必要ですが…。

まとめ

摂理の御言葉も、数学も、歴史も、その他のすべてのことも、全ては「動作」から始まる。
だから、言葉だけ聞いて理解したと思ってはいけない。実際に使ってみてこそ、その本当の意味が理解できる。
ということです。

この記事を書いたブロガー

sato
「素直に、深く、面白く」がモットーの摂理男子。霊肉ともに生粋の道産子。30代になりました。目指せ数学者。数学というフィールドを中心に教育界隈で色々しています。
軽度の発達障害(ADHD・PD)&HSP傾向あり。

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