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数学好き高校生にオススメ!電通大の内藤名誉教授「指数関数の話」

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数学に興味を持たせる仕事は素晴らしいと思います。

こんばんは、satoです。

数学科巡り、今日は電気通信大学を見てみました。 電通大は情報に長けているから、数学科にも力を入れているのではないか、と考えてのことです。

数学とコンピュータの関連性

数学とコンピュータって、とても関連性が強いのです。

そもそも、コンピュータを最初に考案したのは数学者。アラン・チューリングです。もともとはエニグマというドイツ軍が使っていた暗号機の解読のために作られました。最近、このエピソードが映画化されましたよね。

イミテーション・ゲーム公式HP

もともとコンピュータの構想自体は数学の計算に関する問題を考えていたときにすでにあったのだとか。このコンピュータの構想によってゲーテルの不完全定理から導かれる

証明も反証もできない数学の問題

を出したのでした。

そして、現在のコンピュータの基礎を築いたのもまた数学者です。現在「ノイマン型コンピュータ」と呼ばれているのものはジョン・フォイ・ノイマンという数学者が作りました。

コンピュータの発展はその後の数学の発展に大きな助けとなりました。これまで数学者が具体例を一つ一つ手で計算していたのが、コンピュータによって大量に、しかも速く計算できるようになりました。

余談ですが、ノイマンは自身でコンピュータを作ったのですがその後すぐに自分と計算機で計算スピードを競い、勝利したという逸話が…。その時に彼が言ったのがこれで私の次に計算が早い奴ができたとのこと(笑)

コンピュータの計算力によって、多くの具体例を計算できるようになった私たちは、それによって新しい定理を見つけることができるようになりました。

さらに、数学の難問と言われていた4色問題(任意の平面上の地図は4色で完全に塗り分けられるか?)に対してもコンピュータを使った手法によって、答えを出しました。もっとも、この証明方法に対して多くの数学者は難色を示していますが。(色だけに?(笑))

私個人としては「4色問題を有限個の組み合わせに分けて考えればいい」ということを見出した時点でかなりすごいと思っています。そこは数学の力だと思います。その一方で、「どうして4色で十分なのか?」という問いに明確に答えているのか、というのに対してはまだまだ議論の余地があると思います。

もっと言うと、コンピュータによって数学の新しい概念を生み出すということもあるようです。ここで言うコンピュータは「実在しない理想的なもの、一度計算を始めると答えを出すまでずっと止まらない」というものですが。

このように、数学とコンピュータには色々な関連性があります。 そんなわけで、

電気通信大学数学教室HP

電通大にも数学教室があります。あまり規模は大きくないようですが、どれも面白そうな数学です(笑)

高校生オススメの「指数関数の話」

内藤敏機のホームページ

こちらは内藤敏機名誉教授のHP。この中には「指数関数の話」という公開講座の原稿があるのですが、こちら数学好きの高校生におすすめです!

指数関数、高校生のときには指数法則と指数表示について教えてもらった後、機械的な計算をすることが多かったと思います。その反面「どうして指数関数が作られたのか?」「指数関数はどのように活用できるのか?」についてはあまり教えられません。

内藤名誉教授の「指数関数の話」は歴史的背景や着想の流れをしっかり描いています。そもそも歴史的に最初に発明されたのは指数関数の逆関数である対数関数なのです。これを作ったのは「ネイピア数」でおなじみネイピアさん。

この人がどのようにして対数を作り、どうやって活用していくのか。 そして、それが指数関数にどのようにつながるのか。

この辺りが分かりやすくまとまっています。

昨今の高校教育を見て思うこと

昨今の高校教育では教えるべきものが多くて、なかなか歴史的な背景まで突っ込む時間がないです。その理由として挙げられるのが「センター試験」。 特に進学校であればあるほど「多くの知識を詰め込む」教育になりかねません。

でも、一つの試験だけでその人の実力を測ることができるでしょうか?

ちょうど今日摂理の教会で伝えられた御言葉にこのようなものがあります。

20150725鄭明析先生の明け方の箴言-摂理☆祝福の方程式
<試験>を中心にして評価して使命を任せないで、 <平素>よくやっているなら、使命を任せなさい。 鄭明析牧師の明け方の御言葉より@ Mannam & Daehwa

試験の時に調子が悪くなって本来の実力が発揮できない人もいます。 そもそも試験と聞くとプレッシャーがかかりすぎて実力が発揮できない人だっています。

また、センター試験では使われないような「高度な専門知識」や「専門技術」を持っている人だっています。

だから、試験を中心にするのではなく「平素どれだけできるのか?」を見て選びなさい。

この御言葉はそう、語りかけている気がします。そして、平素を作るのは「形式的な計算」や「技術」だけではなく、「指数関数の話」に書いているような「歴史的背景」もあると私は思います。

それは…ちょうど短歌や詩が人生における豊かさを増し加えるものと同じようなものだと、私は感じます。

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