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数学には「結婚定理」なるものが存在する。

数学には「結婚定理」なるものが存在する。

理想の結婚の相手、それは数学だけでは発見できない。

こんばんは、satoです。
ここ最近数学を勉強しているのですが、その中にちょっと気になる定理を見つけたので、今日はその紹介をします。

『結婚定理』という数学の定理

組合せ数学…それはある特定の条件を満たす集合についての問題を考える数学です。数学の中ではパズル要素も強く、色んな人に取っ付きやすい分野ではないかな、と個人的には思います。研究もある特定の問題を解くことが中心で、一つ問題を解くことで論文が書けるので、ある意味では楽しい数学です。

この組合せ数学の中にHallの定理という有名な定理があります。それは次のようなものです。

S={S_1, S_2, ldots,}という有限集合の集まりに対してX={x_1, x_2,ldots,|x_iin S_i,  x_ineq x_j}ができる必要十分条件が

    \[{}^forall Tsubset S,  |T|<|bigcup_{Ain T}A|\]

である。

XS_iからそれぞれ異なる元を集めた集合です。このXが存在する、というのは言い換えるとS_iからそれぞれ異なる元を選び出すことができるということです。

で、この定理を通称結婚定理と呼ぶのですが、それはどうしてかというと…

n人の男子とn人の女子がいて、それぞれが結婚してもいいという人がいるとします。このとき、結婚してもいいという人同士が結婚したら幸せ、と仮定して果たして「すべての人が幸せな結婚をできる」かがわかるから…なのです。

もう少し説明します。

以下、都合により男女の結婚ではなく「仕事のパートナー」を見つける、という話に置き換えます。

A社とB社からそれぞれ10人ずつ人を出したとします。この2社が今回「一人ずつペアを組んでそれぞれプロジェクトを行なう」という企画を考えました。
それぞれの人には、計画しているプロジェクトに合わせて必要とする条件、重視する条件が異なります。コミュニケーション能力、論理力、決定力、アイデアなどなど。
そういうわけで、それぞれの人には「パートナーの候補」がいるわけです。お互いが必要とするパートナーと組めれば、プロジェクトはうまく行きそうです。そういうわけで、皆「必要とするパートナーと組みたい」と思っています。

さて、A社の人のパートナー候補をA_1, A_2, ldots, A_10とします。A_iはB社の人の一部です。もちろん人が被っていることもあるでしょう。さて、果たしてA社とB社の人は全員パートナーを見つけることができるでしょうか?

先のHallの定理はこれに対して次のような答えを提供します。

A社のm人のパートナー候補を集めた時、その総計がm人以上であったとき、かつその時に限りすべての人がパートナーを持てる。

mは1~10を動きます。

さらに、各パートナー候補には「順位付け」がされているとします。これは「よりプロジェクトを円滑に進めるためにはこの人がいい」という話です。さて、組めなかった二人で、お互いがパートナー候補だったとします。このとき、少なくとも一人の組んだパートナーがその人より優先度が高いときを安定とします。

このときすべてのパートナーが安定するということが成り立つことも示せます。

証明方法が…

さて、証明方法ですが、今の会社のパートナーの話でいうと…

A社の人xが自分のパートナーの第一候補yにペアを組むことを申請して、もし相手yもいいと思うなら一旦組む。そして、yに今組んでいるパートナーより優先順位が高い人が申し込んだら、その人とペアを組む。で、残った人は次の候補に声を掛ける…

ということを繰り返す、という話です。

…この辺りで、そろそろ「男女の結婚」というたとえでなくした都合がおわかりいただけると思います。

もし男女の結婚を例えにしてこの定理の話をすると…正直嫌になりませんか?
私はイヤです。これは何も摂理人だから、ということではない、と信じてます。

この話をしながら、ふと考える。

しかし、この話をしながら、ふと思うのですが…。
世の中の恋愛って、今の証明方法と似ているところありませんか?

とにかく今自分が一番好きな人に告白してみる。OKなら付き合ってみる。
で、段々合わなくなって、もっと好きな人が出たら別れて…。

離婚する理由の多くが「お互いに合わないから」という今のこのご時世、今の話は単なる私の思い込みってだけではない気がします。

私は摂理に来る前からお互いに好きで、想い合って、愛し合った二人が結婚すれば、ずっと幸せだろうなという漠然とした願望を持っていました。ある意味メルヘンチックな願望ですが。

しかし、最近摂理de結婚~神様の祝福に感謝~という摂理の家庭局(神様の祝福の下、結婚した人たち)が書いているブログを読むと、色々結婚観が変わりました。例えば

摂理で結婚-幸せな家庭生活を目指して-

を読むと、TAKさんは「神様にお祈りすること」によって最高のパートナーを得たと書いてあります。また、

自分の結婚相手を決めるのは、『神様、聖霊様、御子』です!!!

私の場合、あえていうならば、『聖霊様』の強力的な感動で、妻と結婚することになりました!!!

どういう感動かというならば、【自分の結婚相手は、100%妻しかいない!!!】

という感動です☆

 

妻も結婚相手は、私だとはっきり分かったそうです!

自分にも妻にも聖霊様が、大きな感動を与えて下さいました。

あなたはこの人と結婚しなさいと、誰かが強制的に決めるわけでもなく、教祖が勝手に自分の相手を決めるわけではありません。-摂理で結婚!感動の結婚式!-家庭局からの手紙@摂理の猫カフェより

という話もあります。ちなみに、この記事を読むとどのように摂理で結婚するのか、よく理解できるので皆さんも是非ご一読あれ☆

すべてのことを聖三位に委ねる

私にも、色々な願望はありますが、最近それにこだわらず、聖三位に委ねるのが一番だなということを思います。そうすれば私が最高に幸せな道を自分が喜んで行くことができるからです。実際、人間関係や研究など、様々なところで神様がより良い方向に導いてくださっているし、自分がその方に喜んで行くことを体験しています。
また、自分が治すべき性格、癖が少しずつ変化してより良くなっていることが上のことをさらに確信させます。

あ、聖三位に委ねる、と言っても「何も考えずただ流れに任せる」という意味ではありませんよ。自分が動いて、考えて、その中でこれかな、と探して、それを聖三位に尋ねる。そういう聖三位との共同作業です。

理想の相手は、数学では見つけられない。見つけられるのは…神様と共にした時だ、と私は思います。

この記事を書いたブロガー

sato
「素直に、深く、面白く」がモットーの摂理男子。霊肉ともに生粋の道産子。30代になりました。目指せ数学者。数学というフィールドを中心に教育界隈で色々しています。
軽度の発達障害(ADHD・PD)&HSP傾向あり。

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