IUT理論を読み解きたい… | 摂理研究所/キリスト教福音宣教会

おはようございます、satoです。
今日は久々に数学の話をします。

数学をやっている人あるあるとして「数学の研究をしていて、休憩がてらに別の数学をする」というものがあります。
私もその例外でなく、自分が現在している研究とは別に気になる論文を読んでいます。それも全然専門とは異なる解説論文です。

その一つに「IUT(宇宙際タイヒミュラー)理論」の解説論文がありまして。
以前こちらのブログにもちょこっと上げていたやつです。
なかなか更新はできていませんでしたが、あれ以降も読み続けてはいます。
どうしても専門的な知識がないためわからないところが多いですが、それでもわかるところもある、という状態です。

この間に東工大の加藤文元教授の著書『宇宙と宇宙をつなぐ数学』を読みました。
これは2017年にMath Powerという一般向け数学イベントで講演されたIUT理論の解説を基に作られてます。さらに、望月新一教授との研究の様子や数学研究とはどのように進むのかについても書かれているので、数学に興味のある方なら一読の価値はあるかと思います。
私にとっては、IUT理論が何をしようとしているのかとか、遠アーベル幾何学とはどういう研究なのかとか、そういったところが非専門家でもイメージできる点がとても良かったです。

この本を読んだ上でIUT理論の解説論文を改めて読んでみると、最初の方はだいぶ意図が掴めてきました。
もっとも、専門的な知識が不足しているのでわからないことはわからないのですが。少なくとも、研究できるレベルでないことは確かです。

ところで、もう一つ私が興味を持っている分野として「一元体」があります。
これは黒川信重先生が提唱している「絶対数学」(環-足し算と掛け算が入っている構造-でなく、吸収元付きモノイド-0を含めた掛け算が入っている構造-で代数幾何学をしようという試み)が日本では有名？です。
一元体というのは、(不正確であることを承知の上で)簡単に言えば「足し算と掛け算が入っている構造の背後にはもっと”基礎的”なものの上の幾何学が存在する」という理念で、この”基礎的”なものが一元体と呼ばれています。
これは、現在まで多くの異なる定義が存在していて、これが決定的なものだ、というものがない状態です。

面白いことに、一元体もIUT理論も「環構造にはより基礎的な構造が存在する」という点では共通しているのです。
IUT理論では基礎的な構造を「コア構造」という下部構造として表現しており、この下部構造が同型である二つの環構造を持つ対象の「変形による差」を考える、という感じで使っています。

望月教授の以前の講演(北大で講演されていたもの)には一元体の存在も書かれていたことから、一元体の研究とIUT理論はつながっているものがあるのではないか、と思います。

というわけで、前みたいに解説論文を読んでみて、噛み砕けるものがあればここに載せていこうと思います。
合わせて、一元体についても一つ論文を読んでいるので、それも載せていきたいです。(専門家の方々の指摘があれば嬉しいです)

以上、主日前の振り返りでした。
先週が「使命者が行いなさい」という話ですが、私にとっての最大の使命は「数学」であると思っていますので、数学の話をしてみました。